2011年初級(jí)會(huì)計(jì)實(shí)務(wù)第十一章知識(shí)點(diǎn)：資金時(shí)間價(jià)值

2011年初級(jí)會(huì)計(jì)職稱考試《初級(jí)會(huì)計(jì)實(shí)務(wù)》
第十一章 財(cái)務(wù)管理基礎(chǔ)
第二節(jié) 資金時(shí)間價(jià)值

　　一、資金時(shí)間價(jià)值的概念

　　資金時(shí)間價(jià)值，是指一定量資金在不同時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值量差額。

　　注意兩個(gè)要點(diǎn)：（1）不同時(shí)點(diǎn)；（2）價(jià)值量差額

　　比如2010年1月1日購(gòu)買國(guó)庫(kù)券，利率是5%，面值和買價(jià)都是100元，一年以后本息和是105元，現(xiàn)在和一年后是不同時(shí)點(diǎn)，時(shí)點(diǎn)之間的差額5元就是資金的時(shí)間價(jià)值，只不過(guò)這個(gè)時(shí)間價(jià)值我們是用絕對(duì)數(shù)來(lái)表示的，而財(cái)務(wù)管理中資金時(shí)間價(jià)值一般是用相對(duì)數(shù)來(lái)表示，也就是用增值的5元，除以本金100，得到的5%也就是所謂的利率了。

　　二、現(xiàn)值和終值的概念

　　終值又稱將來(lái)值，是現(xiàn)在一定量的資金折算到未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的金額，通常記作F。

　　現(xiàn)值是指未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的一定量資金折算到現(xiàn)在所對(duì)應(yīng)的金額，通常記作P。

　　【注意】終值與現(xiàn)值概念的相對(duì)性。

　　【思考】現(xiàn)值與終值之間的差額是什么？

　　從實(shí)質(zhì)來(lái)說(shuō)，兩者之間的差額是利息。

　　三、利息的兩種計(jì)算方式：

　　單利計(jì)息方式：只對(duì)本金計(jì)算利息（各期的利息是相同的）

　　復(fù)利計(jì)息方式：既對(duì)本金計(jì)算利息，也對(duì)前期的利息計(jì)算利息（各期利息不同）

　　四、單利計(jì)息方式下的終值與現(xiàn)值

　　1.單利終值：

　　F＝P＋P×i×n＝P×（1＋in）

　　式中，1＋in——單利終值系數(shù)

　　2.單利現(xiàn)值

　　現(xiàn)值的計(jì)算與終值的計(jì)算是互逆的，由終值計(jì)算現(xiàn)值的過(guò)程稱為“折現(xiàn)”。單利現(xiàn)值的計(jì)算公式為：

　　P＝F/（1＋in）

　　式中，1/（1＋in）——單利現(xiàn)值系數(shù)

　　【結(jié)論】

　?。?）單利的終值和單利的現(xiàn)值互為逆運(yùn)算；

　?。?）單利終值系數(shù)（1＋i×n）和單利現(xiàn)值系數(shù)1/（1＋i×n）互為倒數(shù)。

　　【注意】由終值計(jì)算現(xiàn)值時(shí)所應(yīng)用的利率，一般也稱為“折現(xiàn)率”。

　　【思考】前面分析過(guò)，終值與現(xiàn)值之間的差額，即為利息。那么，由現(xiàn)值計(jì)算終值的涵義是什么？由終值計(jì)算現(xiàn)值的涵義是什么？

　　五、復(fù)利的現(xiàn)值和終值

　　1.復(fù)利終值

　　F＝P（1＋i）ⁿ

　　式中，（1＋i）ⁿ為復(fù)利終值系數(shù)，記作（F／P，i，n），n為計(jì)息期。

　　2.復(fù)利現(xiàn)值

　　P＝F／（1＋i）ⁿ

　　式中，1／（1＋i）ⁿ為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，記作（P／F，i，n）；n為計(jì)息期。

　　結(jié)論：（1）復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值互為逆運(yùn)算；

　?。?）復(fù)利終值系數(shù)（1＋i）ⁿ和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)1／（1＋i）ⁿ互為倒數(shù)。

　　六、普通年金的相關(guān)計(jì)算（主要包括終值、現(xiàn)值、償債基金、年資本回收額）

　?。ㄒ唬┯嘘P(guān)年金的相關(guān)概念

　　1.年金的含義

　　年金，是指一定時(shí)期內(nèi)每次等額收付的系列款項(xiàng)。具有兩個(gè)特點(diǎn)：一是金額相等；二是時(shí)間間隔相等。

　　【注意】

　　1.這里的年金收付間隔的時(shí)間不一定是1年，可以是半年、一個(gè)季度或者一個(gè)月等。

　　2.這里年金收付的起止時(shí)間可以是從任何時(shí)點(diǎn)開(kāi)始，如一年的間隔期，不一定是從1月1日至12月31日，可以是從當(dāng)年7月1日至次年6月30日。

　　2.年金的種類

　　在年金的四種類型中，最基本的是普通年金，其他類型的年金都可以看成是普通年金的轉(zhuǎn)化形式。

　　 

　　（二）普通年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算

　　1.普通年金終值計(jì)算（注意年金終值的涵義、終值點(diǎn)）

　　年金終值系數(shù)（F/A，i，n），平時(shí)做題及考試時(shí)，一般會(huì)直接給出該系數(shù)。

　　2.普通年金現(xiàn)值的計(jì)算

　　年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n），平時(shí)做題及考試時(shí)，一般會(huì)直接給出該系數(shù)。

　?。ㄈ﹥攤鸷湍曩Y本回收額的計(jì)算

　　1.償債基金的計(jì)算（已知終值F，求年金A）

　　償債基金是指為了在約定的未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金。也就是為使年金終值達(dá)到既定金額的年金數(shù)額（即已知終值F，求年金A）。

　　在普通年金終值公式中解出A，這個(gè)A就是償債基金。計(jì)算公式如下：

　　 

　　式中，稱為“償債基金系數(shù)”，記作（A/F，i，n）。

　　【結(jié)論】

　　（1）償債基金和普通年金終值互為逆運(yùn)算；

　　（2）償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)。

　?。?）年資本回收額的計(jì)算（已知現(xiàn)值P，求年金A）

　　年資本回收額，是指在約定年限內(nèi)等額收回初始投入資本或清償所欠的債務(wù)。從計(jì)算的角度看，就是在普通年金現(xiàn)值公式中解出A，這個(gè)A，就是資本回收額。計(jì)算公式如下：

　　 

　　上式中，稱為資本回收系數(shù)，記作（A/P，i，n）。

　　【結(jié)論】

　?。?）年資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運(yùn)算；

　?。?）資本回收系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)。

　　七、即付年金的計(jì)算

　　即付年金，是指每期期初等額收付的年金，又稱為先付年金。有關(guān)計(jì)算包括兩個(gè)方面：

　　（一）即付年金終值的計(jì)算

　　【定義方法】即付年金的終值，是指把即付年金每個(gè)等額A都換算成第n期期末的數(shù)值，再來(lái)求和。

　　【計(jì)算方法】

　　方法一：先將其看成普通年金，套用普通年金終值的計(jì)算公式，計(jì)算終值，得出來(lái)的是在最后一個(gè)A位置上的數(shù)值，即第n－1期期末的數(shù)值，再將其向前調(diào)整一期，得出要求的第n期期末的終值，即：

　　F＝A（F/A，i，n）（1＋i）

　　方法二：分兩步進(jìn)行。第一步現(xiàn)把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金。轉(zhuǎn)換的方法是：假設(shè)最后一期期末有一個(gè)等額款項(xiàng)的收付，這樣，就轉(zhuǎn)換為普通年金的終值問(wèn)題，按照普通年金終值公式計(jì)算終值。不過(guò)要注意這樣計(jì)算的終值，其期數(shù)為n＋1。第二步，進(jìn)行調(diào)整。即把多算的在終值點(diǎn)位置上的這個(gè)等額收付的A減掉。當(dāng)對(duì)計(jì)算公式進(jìn)行整理后，即把A提出來(lái)后，就得到即付年金的終值計(jì)算公式。即付年金的終值系數(shù)和普通年金相比，期數(shù)加1，而系數(shù)減1。即：

　　F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]

　?。ǘ┘锤赌杲瓞F(xiàn)值的計(jì)算

　　【定義方法】即付年金現(xiàn)值，就是各期的年金分別求現(xiàn)值，然后累加起來(lái)。

　　【計(jì)算方法】

　　方法一：分兩步進(jìn)行。第一步，先把即付年金看成普通年金，套用普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式，計(jì)算現(xiàn)值。注意這樣得出來(lái)的是第一個(gè)A前一期位置上的數(shù)值。第二步，進(jìn)行調(diào)整。即把第一步計(jì)算出來(lái)的現(xiàn)值乘以（1＋i）向后調(diào)整一期，即得出即付年金的現(xiàn)值。

　　P＝A（P/A，i，n）（1＋i）

　　方法二：分兩步進(jìn)行。第一步，先把即付年金轉(zhuǎn)換成普通年金進(jìn)行計(jì)算。轉(zhuǎn)換方法是，假設(shè)第1期期初沒(méi)有等額的收付，這樣就轉(zhuǎn)換為普通年金了，可以按照普通年金現(xiàn)值公式計(jì)算現(xiàn)值。注意，這樣計(jì)算出來(lái)的現(xiàn)值為n－1期的普通年金現(xiàn)值。第二步，進(jìn)行調(diào)整。即把原來(lái)未算的第1期期初的A加上。對(duì)計(jì)算式子進(jìn)行整理后，即把A提出來(lái)后，就得到了即付年金現(xiàn)值。即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)相比，期數(shù)減1，系數(shù)加1。

　　P＝A[（P/A，i，n－1）＋1]

　　【提示】

　　即付年金終值系數(shù)與普通年金終值系數(shù)的關(guān)系：期數(shù)＋1，系數(shù)－1

　　即付年金現(xiàn)值系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)的關(guān)系：期數(shù)－1，系數(shù)＋1

　　即付年金終值系數(shù)等于普通年金終值系數(shù)乘以（1＋i）

　　即付年金現(xiàn)值系數(shù)等于普通年金現(xiàn)值系數(shù)乘以（1＋i）

　　八、遞延年金和永續(xù)年金的相關(guān)計(jì)算

　　（一）遞延年金

　　遞延年金，是指第一次等額收付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。

　　圖示如下：

　　 

　　1.遞延年金終值計(jì)算

　　計(jì)算遞延年金終值和計(jì)算普通年金終值基本一樣，只是注意扣除遞延期即可。

　　F＝A（F/A，i，n）

　　

　　2.遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算

　　【方法一】

　　把遞延期以后的年金套用普通年金公式求現(xiàn)值，這是求出來(lái)的現(xiàn)值是第一個(gè)等額收付前一期期末的數(shù)值，距離遞延年金的現(xiàn)值點(diǎn)還有m期，再向前按照復(fù)利現(xiàn)值公式折現(xiàn)m期即可。

　　計(jì)算公式如下：

　　P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

　　【方法二】把遞延期每期期末都當(dāng)作有等額的收付A，把遞延期和以后各期看成是一個(gè)普通年金，計(jì)算出這個(gè)普通年金的現(xiàn)值，再把遞延期多算的年金現(xiàn)值減掉即可。

　　P₀＝A×[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]

　　【方法三】先求遞延年金終值，再折現(xiàn)為現(xiàn)值。

　　P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）

　?。ǘ┯览m(xù)年金

　　永續(xù)年金，是指無(wú)限期等額收付的年金。

　　永續(xù)年金因?yàn)闆](méi)有終止期，所以只有現(xiàn)值沒(méi)有終值。

　　永續(xù)年金的現(xiàn)值，可以通過(guò)普通年金的計(jì)算公式導(dǎo)出。在普通年金的現(xiàn)值公式中，令n趨于無(wú)窮大，即可得出永續(xù)年金現(xiàn)值：P=A/i

　　九、利率的計(jì)算

　　（一）復(fù)利計(jì)息方式下利率的計(jì)算（插值法的運(yùn)用）

　　1.永續(xù)年金

　　對(duì)于永續(xù)年金來(lái)說(shuō)，可以直接根據(jù)公式來(lái)求。

　　

　　2.其他情況

　　在除永續(xù)年金外的其他情況下，計(jì)算利率時(shí)，首先要計(jì)算出有關(guān)的時(shí)間價(jià)值系數(shù)，比如復(fù)利終值（現(xiàn)值）系數(shù)，或者年金終值（現(xiàn)值）系數(shù)，然后查表。如果表中有這個(gè)系數(shù)，則對(duì)應(yīng)的利率即為要求的利率。如果沒(méi)有，則查出最接近的一大一小兩個(gè)系數(shù)，采用插值法求出。

　?。ǘ┟x利率和實(shí)際利率

　　如果以“年”作為基本計(jì)息期，每年計(jì)算一次復(fù)利，此時(shí)的年利率為名義利率（r），如果按照短于1年的計(jì)息期計(jì)算復(fù)利，并將全年利息額除以年初的本金，此時(shí)得到的利率為實(shí)際利率（i）。

　　

　　

[上一頁(yè)]