2012年中級金融專業(yè)輔導：利率的計算

　　本文主要介紹2012年中級經(jīng)濟師考試金融專業(yè)知識與實務(wù)第二章利率與金融資產(chǎn)定價第一節(jié)利率的計算的歸納筆記，希望本文能夠幫助您更好的全面了解2012年經(jīng)濟師考試的相關(guān)重點！

第二章 利率與金融資產(chǎn)定價

第一節(jié) 利率的計算

　　一、利率概述

　　(一)利率的涵義

　　1.利率是利息率的簡稱，指借貸期間所形成的利息額與本金的比率，是借貸資本的價格。

　　2.利率的種類。按利率的決定方式可劃分為固定利率與浮動利率;按利率的真實水平可劃分為名義利率與實際利率;按借貸主體不同可劃分為中央銀行利率(包括再貼現(xiàn)、再貸款利率等)與商業(yè)銀行利率(包括存款利率、貸款利率、貼現(xiàn)利率)、非銀行利率(包括債券利率、企業(yè)利率、金融利率等);按利息計算時間分年利率、月利率、日利率。其換算公式如下：

　　年利率=月利率×12=日利率×360

　　【例題·單選題】實際利率是由名義利率扣除( )后的利率。

　　A.利息所得稅稅率 B.商品變動率 C.物價變動率 D.平均利潤率

　　『正確答案』C

　　『答案解析』本題考查實際利率的概念。實際利率是在通貨膨脹條件下，名義利率扣除物價變動率后的利率。

　　二、單利與復利

　　利息的計算分單利與復利

　　(一)單利(掌握)：是不論借款期限的長短，僅按本金計算利息，上期本金所產(chǎn)生的利息不記入下期計算利息，即利息不重復計算利息的計息方法。其本利和是：

　　S=P(1+r·n)

　　其中，S為本利和，P為本金，r為利率，n為存期;我國銀行存款的利息是按單利計算。

　　(二)復利(掌握)：也稱利滾利，就是將上期利息并入本金并一并計算利息的一種方法。其本利和是：

　　S=P(1+r)ⁿ

　　其中，S為本利和，P表示本金，r表示利率，n表示時間。

　　I=S-P=P(1+r)ⁿ-P=P[(1+r)ⁿ-1]

　　I為利息額。

　　終值：在未來某一時點上的本利和，也稱為“終值”。其計算式就是復利本利和的計算式。

　　單利終值： S=P(1+r·n)

　　復利終值： S=P(1+r)ⁿ

　　例：假設(shè)100元的存款以6%的年利率每半年支付一次利息，也就是說6個月的收益是6%的一半，即3%。

　　6個月末的終值為：FV=100×(1+0.06/2)=103

　　年末的值為：100×(1+0.06/2)×(1+0.06/2)=100×(1+0.06/2)2=106.09

　　說明：第二期比第一期的終值多0.09元，是因為對第一期的3元的利息也計息的結(jié)果。如果一年中復利計算的次數(shù)增加的話，年末終值會越來越大。

　　例：上例如果一季計息一次，則年末終值為：100×(1+0.06/4)4=106.14

　　如果一個月計息一次，則年末終值為：100×(1+0.06/12)12=106.17

　　所以若本金為P，年利率為r，每年的計息次數(shù)為m,則存期為n年終值的公式為：

　　S=P(1+r/m)^nm

　　【例題·單選題】某人在銀行存入10萬元，期限2年，年利率為6%，每半年支付一次利息，如果按復利計算，2年后的本利和是( )萬元。

　　A.11.20

　　B.11.26

　　C.10.26

　　D.10.23

　　『正確答案』B

　　『答案解析』本題考查年末期值計算公式FVn=P(1+r/m)nm。年利率是6%，每半年支付一次利息，那么1年的本利和就是10×(1+6%/2)4=11.26萬元。

　　(三)連續(xù)復利

　　在上式FVn=P(1+r/m)nm中，每年的計息次數(shù)越多，終值越大，隨計息間隔時間的縮短，終值以遞減的速度減小，最后等于連續(xù)復利的終值。即當m趨于無窮，則(1+r/m)nm趨于ern,其中e約等于2.718。

　　上式就可以變?yōu)椋篎Vn=P*ern

　　說明：每年計息的次數(shù)越多，終值越大，終值以遞減的速度增加，最后等于連續(xù)復利的終值。

　　三、現(xiàn)值(掌握)

　　現(xiàn)值，也稱在用價值，是現(xiàn)在和將來的一筆支付或支付流在今天的價值。

　　如果把未來某一時點上一定金額的貨幣看作是現(xiàn)在一定金額的本利和，那么現(xiàn)值就是按現(xiàn)行利率計算出的要取得這樣金額的本利和在眼下所必須具有的本金數(shù)。這個逆算出來的本金稱“現(xiàn)值”，也稱“貼現(xiàn)值”。

　　現(xiàn)值的計算

　　P=S[1/(1+r)ⁿ]

　　(一)系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值

　　假如我們有一系列的現(xiàn)金流，第一年末是100，第二年未是200，第三年末是200，第四年末是300，若折現(xiàn)率為8%，這一系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值可以通過每筆資金現(xiàn)值的加總得到。

　　第一年末收入的100元的現(xiàn)值：100/(1+8%)=92.59

　　第二年末收入的200元的現(xiàn)值：200/(1+8%)2=171.47

　　第三年末收入的200元的現(xiàn)值：200/(1+8%)3=158.77

　　第四年末收入的300元的現(xiàn)值：300/(1+8%)4=220.51

　　總現(xiàn)值：643.34

　　所以，一系列的現(xiàn)金流的現(xiàn)值公式：

　　Ai表示第i年末的現(xiàn)金流量，i=1,2,3…，n。

　　(二)連續(xù)復利下的現(xiàn)值

　　假如一年之內(nèi)多次支付利息，則利息率為r/m，則此時的現(xiàn)值公式為：

　　式中An表示第n年末的現(xiàn)金流量，m為年計息次數(shù)，r是貼現(xiàn)率。

　　如果式中m趨于∞，則(1+r/m)nm趨于ern，因此，如果連續(xù)復利，那么現(xiàn)值的計算公式為：

　　PV=A_n/e^rn

　　所以，每年計息次數(shù)越多，現(xiàn)值越小;而每年計息次數(shù)越多，終值越大。