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甲公司股票當前每股市價40元,6個月后股價有兩種可能:上升25%或下降20%,市場上有兩種以該股票為標的資產(chǎn)的期權(quán):看漲期權(quán)和看跌期權(quán)。每份看漲期權(quán)可買入1股股票,每份看跌期權(quán)可賣出1股股票,兩種期權(quán)執(zhí)行價格均為45元,到期時間均為6個月,期權(quán)到期前,甲公司不派發(fā)現(xiàn)金股利,半年無風險報酬率為2%。要求: (1)利用風險中性原理,計算看漲期權(quán)的股價上行時到期日價值、上行概率及期權(quán)價值,利用看漲期權(quán)一看跌期權(quán)平價定理,計算看跌期權(quán)的期權(quán)價值。 (2)假設(shè)目前市場上每份看漲期權(quán)價格2.5元,每份看跌期權(quán)價格6.5元,投資者同時賣出1份看漲期權(quán)和1份看跌期權(quán),計算確保該組合不虧損的股票價格區(qū)間,如果6個月后,標的股票價格實際上漲20%,計算該組合的凈損益。
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速問速答(1)看漲期權(quán)的股價上行時到期日價值=40×(1+25%)-45=5(元)
2%=上行概率×25%+(1-上行概率)×(-20%)
即:2%=上行概率×25%-20%+上行概率×20%
則:上行概率=0.4889
由于股價下行時到期日價值=0
所以,看漲期權(quán)價值=(5×0.4889+0.5111×0)/(1+2%)=2.4(元)
看跌期權(quán)價值=45/(1+2%)+2.4-40=6.52(元)
(2)當股價大于執(zhí)行價格時:
組合凈損益=-(股票市價-45)+(2.5+6.5)
根據(jù)組合凈損益=0,可知,股票市價=54(元)
當股價小于執(zhí)行價格時:
組合凈損益=-(45-股票市價)+9
根據(jù)組合凈損益=0,可知,股票市價36(元)
所以,確保該組合不虧損的股票價格區(qū)間為36~54元。
如果6個月后的標的股票價格實際上漲20%,即股票價格為40×(1+20%)=48(元),則:
組合凈損益=-(48-45)+9=6(元)。
2022 06/13 13:14
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