知識(shí)點(diǎn):中級(jí)《審計(jì)專(zhuān)業(yè)相關(guān)知識(shí)》貨幣時(shí)間價(jià)值（第二節(jié)）

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第二節(jié)　貨幣時(shí)間價(jià)值

知識(shí)點(diǎn)：貨幣時(shí)間價(jià)值的含義及基本原理

1.貨幣時(shí)間價(jià)值

貨幣資本經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的投資和再投資所增加的價(jià)值，也稱(chēng)資本時(shí)間價(jià)值、現(xiàn)金流量時(shí)間價(jià)值。

2.貨幣時(shí)間價(jià)值的應(yīng)用

（1）現(xiàn)值：把不同時(shí)間的貨幣價(jià)值折算到當(dāng)前時(shí)點(diǎn)，然后對(duì)其現(xiàn)值進(jìn)行運(yùn)算和比較。

（2）早收晚付：對(duì)于不附帶利息的收支，與其晚收不如早收，與其早付不如晚付。

3.貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算先導(dǎo)知識(shí)

（1）時(shí)間軸

時(shí)間軸以0為起點(diǎn)（表示現(xiàn)在），每一個(gè)點(diǎn)代表該期的期末及下期的期初。

（2）終值與現(xiàn)值

知識(shí)點(diǎn)：復(fù)利終值與現(xiàn)值——一次性款項(xiàng)的終值與現(xiàn)值

1.復(fù)利終值（一次性款項(xiàng)的終值）：本金按復(fù)利計(jì)息若干期后的本金與利息之和。即：已知現(xiàn)值P（現(xiàn)在的一次性款項(xiàng)）、利率i、期數(shù)n（終值與現(xiàn)值之間的間隔期），求終值F。

F＝P×（1＋i）n＝P×（F/P,i,n）

【示例】

某企業(yè)將50000元存入銀行，年利率為5%，該筆存款在5年后復(fù)利終值可計(jì)算如下：

F＝50000×（1＋5%）5≈63814（元）

＝50000×（F/P,5%,5）＝50000×1.276＝63800（元）

2.復(fù)利現(xiàn)值（一次性款項(xiàng)的現(xiàn)值）：未來(lái)貨幣按復(fù)利計(jì)算的現(xiàn)在價(jià)值，是復(fù)利終值的逆運(yùn)算。即：已知終值F（未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的一次性款項(xiàng)）、利率i、期數(shù)n（終值與現(xiàn)值之間的間隔期），求現(xiàn)值P。

P＝F×（1＋i）－n＝F×（P/F,i,n）

【提示】

復(fù)利終值與復(fù)利現(xiàn)值互為逆運(yùn)算，復(fù)利終值系數(shù)（1＋i）n與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（1＋i）－n之間互為倒數(shù)。

【示例】

某企業(yè)計(jì)劃4年后需要150000元用于研發(fā)，當(dāng)銀行存款年利率為5%時(shí)，按復(fù)利計(jì)息，則現(xiàn)在應(yīng)存入銀行的本金可計(jì)算如下：

P＝150000×（P/F,5%,4）＝150000×0.823＝123450（元）

知識(shí)點(diǎn)：年金終值與現(xiàn)值——系列、定期、等額款項(xiàng)的復(fù)利終值或現(xiàn)值的合計(jì)數(shù)

1.年金：等額、定期的系列收支

（1）系列——通常是指多筆款項(xiàng)，而不是一次性款項(xiàng)

（2）定期——每間隔相等時(shí)間（未必是1年）發(fā)生一次

（3）等額——每次發(fā)生額相等

【提示】

對(duì)于符合年金形態(tài)的系列款項(xiàng)，可利用等比數(shù)列求和的方法計(jì)算其終值或現(xiàn)值的合計(jì)數(shù)，而無(wú)需逐一計(jì)算每一筆款項(xiàng)的終值或現(xiàn)值，然后再加總。

【示例】

年金形式系列款項(xiàng)的終值合計(jì)與現(xiàn)值合計(jì)：

2.普通年金終值與現(xiàn)值

（1）普通年金（后付年金）：從第一期起，各期期末收付的年金

①n期內(nèi)共發(fā)生n筆年金（n個(gè)A）；

②第1筆年金發(fā)生在時(shí)點(diǎn)1（第一期期末），最后1筆年金發(fā)生在時(shí)點(diǎn)n（最后一期期末）。

（2）普通年金終值：一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。

即：已知年金A（系列定期等額款項(xiàng)的每筆發(fā)生額）、利率i、期數(shù)n（年金A的個(gè)數(shù)），求n個(gè)A的終值合計(jì)F。

【示例】

某企業(yè)在年初計(jì)劃未來(lái)5年每年底將50000元存入銀行，存款年利率為5%，則第5年底該年金的終值可計(jì)算如下：

F＝50000×（F/A,5%,5）＝50000×5.526＝276300（元）

（3）普通年金現(xiàn)值：一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。即：已知年金A（系列定期等額款項(xiàng)的每筆發(fā)生額）、利率i、期數(shù)n（年金A的個(gè)數(shù)），求n個(gè)A的現(xiàn)值合計(jì)P。　

【示例】

某企業(yè)年初存入銀行一筆款項(xiàng)，計(jì)劃用于未來(lái)5年每年年底發(fā)放職工養(yǎng)老金80000元，若存款年利率為6%，則現(xiàn)在應(yīng)存入的款項(xiàng)可計(jì)算如下：

P＝80000×（P/A,6%,5）＝80000×4.212＝336960（元）

第03講　預(yù)付年金終值與現(xiàn)值、遞延年金現(xiàn)值、永續(xù)年金現(xiàn)值

3.預(yù)付年金終值與現(xiàn)值

（1）預(yù)付年金（即付年金、期初年金）：從第一期起，各期期初收付的年金

①n期內(nèi)共發(fā)生n筆年金（n個(gè)A）；

②第1筆年金發(fā)生在時(shí)點(diǎn)0（第一期期初），最后1筆年金發(fā)生在時(shí)點(diǎn)n－1（最后一期期初）。

【提示】

在期數(shù)相同的情況下，普通年金與預(yù)付年金的年金個(gè)數(shù)相同（n期內(nèi)有n筆年金）；二者的區(qū)別僅在于收付款時(shí)間的不同：普通年金發(fā)生于各期期末（1～n），在0時(shí)點(diǎn)（第一期期初）沒(méi)有發(fā)生額；預(yù)付年金發(fā)生于各期期初（0～n－1），在n時(shí)點(diǎn)（最后一期期末）沒(méi)有發(fā)生額。

（2）預(yù)付年金終值：由于預(yù)付年金的每一筆年金都比普通年金提前一期發(fā)生，因而在計(jì)算終值時(shí)，預(yù)付年金的每一筆年金都要比普通年金多一個(gè)計(jì)息期。

預(yù)付年金終值＝普通年金終值×（1＋i）

即：預(yù)付年金終值系數(shù)是在普通年金終值系數(shù)基礎(chǔ)上，期數(shù)加1，系數(shù)減1的結(jié)果。

【示例】

某公司打算購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)設(shè)備，付款方式為每年初支付200萬(wàn)元，3年付訖。假設(shè)年利率為5%，復(fù)利計(jì)息。則該公司購(gòu)置設(shè)備的付款額終值為：

F＝200×（F/A,5%,3）×（1＋5%）＝200×[（F/A,5%,4）－1]＝662.02（萬(wàn)元）

（3）預(yù)付年金現(xiàn)值：由于預(yù)付年金的每一筆年金都比普通年金提前一期發(fā)生，因而在計(jì)算現(xiàn)值時(shí)，預(yù)付年金的每一筆年金都要比普通年金少折現(xiàn)一期。

預(yù)付年金現(xiàn)值＝普通年金現(xiàn)值×（1＋i）

＝A×[（P/A，i，n－1）＋1 ] 

即：預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)是在普通年金現(xiàn)值系數(shù)基礎(chǔ)上，期數(shù)減1，系數(shù)加1的結(jié)果。

4.遞延年金現(xiàn)值

（1）遞延年金（延期年金）：不是從第一期開(kāi)始，而是若干期后才開(kāi)始發(fā)生的每期期末等額收付款項(xiàng)。

遞延期＝第一筆年金發(fā)生的期末數(shù)－1

支付期＝年金A的個(gè)數(shù)

（2）遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算

①分段折現(xiàn)法

在遞延期末或支付期初（第一筆年金發(fā)生的前一個(gè)時(shí)點(diǎn)）將時(shí)間軸分成兩段。

先計(jì)算支付期的普通年金現(xiàn)值（P′），即支付期內(nèi)各期年金在支付期初或遞延期末（第一筆年金發(fā)生的前一個(gè)時(shí)點(diǎn)）的現(xiàn)值合計(jì)，再計(jì)算P′在遞延期初的復(fù)利現(xiàn)值。

②插補(bǔ)法

假設(shè)遞延期內(nèi)也有年金發(fā)生，先計(jì)算“遞延期＋支付期”的年金現(xiàn)值，再扣除遞延期內(nèi)實(shí)際并未發(fā)生的年金現(xiàn)值。

P＝A×[（P/A,i,遞延期＋支付期）－（P/A,i,遞延期）]

5.永續(xù)年金現(xiàn)值

（1）永續(xù)年金（永久年金）：無(wú)限期收付款項(xiàng)的年金

【提示】永續(xù)年金沒(méi)有到期日，因而沒(méi)有終值。

（2）永續(xù)年金現(xiàn)值＝A/i

【示例】

某種永續(xù)年金每年收款1200元，折現(xiàn)率為10%，則該永續(xù)年金的現(xiàn)值可近似地計(jì)算為：P＝1200/10%＝12000（元）

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