中級(jí)會(huì)計(jì)職稱《財(cái)務(wù)管理》：杠桿系數(shù)簡化公式的推導(dǎo)過程（5.7）

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　　1、經(jīng)營杠桿系數(shù)表達(dá)式DOL＝M/（M－F）的推導(dǎo)過程：根據(jù)定義可知，經(jīng)營杠桿系數(shù)＝息稅前利潤變動(dòng)率/產(chǎn)銷業(yè)務(wù)量變動(dòng)率＝（ΔEBIT/ EBIT1）/（ΔQ/ Q1）

　　EBIT1＝Q1（P－Vc）－F EBIT2＝Q2（P－Vc）－FΔEBIT/ EBIT1＝｛[Q2（P－Vc）－F]－[Q1（P－Vc）－F]｝/[Q1（P－Vc）－F]＝[（Q2－Q1）（P－Vc）]/[Q1（P－Vc）－F]而△Q/Q＝（Q2－Q1）/Q1所以（△EBIT/EBIT1）/（△Q/ Q1）

　　＝Q1（P－Vc）/[Q1（P－Vc）－F]＝原來的邊際貢獻(xiàn)/（原來的邊際貢獻(xiàn)－F）

　?。組/（M－F）

　　即：經(jīng)營杠桿系數(shù)DOL＝M/（M－F）

　　顯然，根據(jù)這個(gè)推導(dǎo)過程可知公式中的銷售量指的是變化前（基期）的銷售量。

　　2、財(cái)務(wù)杠桿系數(shù)表達(dá)式DFL＝EBIT/（EBIT－I）的推導(dǎo)過程：根據(jù)定義可知，財(cái)務(wù)杠桿系數(shù)＝普通股每股利潤變動(dòng)率/息稅前利潤變動(dòng)率＝（△EPS/EPS）/（△EBIT/EBIT1）

　　EPS1＝（EBIT1－I）×（1－T）/n EPS2＝（EBIT2－I）×（1－T）/n△EPS＝EPS2－EPS1＝（EBIT2－EBIT1）×（1－T）/n＝△EBIT×（1－T）/n△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I）

　?。ā鱁PS/EPS1）/（△EBIT/EBIT1）

　?。紼BIT1/（EBIT1－I）

　　即：財(cái)務(wù)杠桿系數(shù)DFL＝EBIT1/（EBIT1－I）＝EBIT/（EBIT－I）

　　該推導(dǎo)過程表明，在用計(jì)算公式DFL＝EBIT/（EBIT－I）計(jì)算時(shí)，只能用變化前的數(shù)據(jù)（即基期數(shù)據(jù)）計(jì)算。

　　3、總杠桿系數(shù)表達(dá)式DTL＝M/（EBIT－I）的推導(dǎo)過程根據(jù)定義可知，總杠桿系數(shù)＝普通股每股利潤變動(dòng)率/產(chǎn)銷業(yè)務(wù)量變動(dòng)率＝（△EPS/ EPS1）/（△Q/ Q1）

　　△EPS/EPS1＝△EBIT/（EBIT1－I）

　　由于△EBIT＝（Q2－Q1）×（P－Vc）

　　所以△EPS/EPS1＝（Q2－Q1）（P－Vc）/（EBIT1－I）

　　而△Q/ Q1＝（Q2－Q1）/Q1所以（△EPS/EPS）/（△Q/Q1）

　?。絈1（P－Vc）/（EBIT1－I）＝M/（EBIT－I）