2014年注冊會計師《審計》預(yù)習：在細節(jié)測試中使用統(tǒng)計抽樣

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知識點：在細節(jié)測試中使用統(tǒng)計抽樣

注冊會計師在細節(jié)測試中使用的統(tǒng)計抽樣方法主要包括傳統(tǒng)變量抽樣和概率比例規(guī)模抽樣法（以下簡稱PPS抽樣）。兩種統(tǒng)計抽樣方法的區(qū)別主要體現(xiàn)在確定樣本規(guī)模和推斷總體兩個方面。

（一）傳統(tǒng)變量抽樣

傳統(tǒng)變量抽樣主要包括三種具體的方法：均值估計抽樣、差額估計抽樣和比率估計抽樣。

1.均值估計抽樣是指通過抽樣審查確定樣本的平均值，再根據(jù)樣本平均值推斷總體的平均值和總值的一種變量抽樣方法。

2.差額估計抽樣是以樣本實際金額與賬面金額的平均差額來估計總體實際金額與賬面金額的平均差額，然后再以這個平均差額乘以總體規(guī)模，從而求出總體的實際金額與賬面金額的差額（即總體錯報）的一種方法。

平均錯報＝樣本實際金額與賬面金額的差額÷樣本規(guī)模

推斷的總體錯報＝平均錯報×總體規(guī)模

3.比率估計抽樣是指以樣本的實際金額與賬面金額之間的比率關(guān)系來估計總體實際金額與賬面金額之間的比率關(guān)系，然后再以這個比率去乘總體的賬面金額，從而求出估計的總體實際金額的一種抽樣方法。

比率＝樣本審定金額÷樣本賬面金額

估計的總體實際金額＝總體賬面金額×比率

推斷的總體錯報＝估計的總體實際金額－總體賬面金額

注意：

第一，如果未對總體進行分層，注冊會計師通常不使用均值估計抽樣；

第二，如果注冊會計師決定使用統(tǒng)計抽樣，且預(yù)計只發(fā)現(xiàn)少量差異，就不應(yīng)使用比率估計抽樣和差額估計抽樣。

初始樣本規(guī)模可用下列公式計算：

（二）概率比例規(guī)模抽樣法（PPS）

1.PPS抽樣的概念

PPS抽樣是一種運用屬性抽樣原理對貨幣金額而不是對發(fā)生率得出結(jié)論的統(tǒng)計抽樣方法。PPS抽樣以貨幣單位作為抽樣單元進行選樣的一種方法。在該方法下總體中的每個貨幣單位被選中的機會相同，所以總體中某一項目被選中的概率等于該項目的金額與總體金額的比率。PPS抽樣有助于注冊會計師將審計重點放在較大的余額或交易。

注冊會計師進行PPS抽樣必須滿足兩個條件：

第一，總體的錯報率很低（低于10%），且總體規(guī)模在2000以上。這是PPS抽樣使用的泊松分布的要求。

第二，總體中任一項目的錯報不能超過該項目的賬面金額。

2.PPS抽樣的優(yōu)缺點

除了具備統(tǒng)計抽樣的一般優(yōu)點之外，PPS抽樣還具有一些特殊之處。了解PPS抽樣的優(yōu)點和不足有助于注冊會計師確定在測試中是否使用PPS抽樣。

PPS抽樣的優(yōu)點包括下列方面：

（1）PPS抽樣一般比傳統(tǒng)變量抽樣更易于使用。由于PPS抽樣以屬性抽樣原理為基礎(chǔ)，注冊會計師可以很方便地計算樣本規(guī)模，手工或使用量表評價樣本結(jié)果。樣本的選取可以在計算機程序或計算器的協(xié)助下進行。

（2）PPS抽樣可以如同大海撈針一樣發(fā)現(xiàn)極少量的大額錯報，原因在于它通過將少量的大額實物單元拆成數(shù)量眾多、金額很小的貨幣單元，從而賦予大額項目更多的機會被選入樣本。

（3）PPS抽樣的樣本規(guī)模無須考慮被審計金額的預(yù)計變異性。傳統(tǒng)變量抽樣的樣本規(guī)模是在總體項目共有特征的變異性或標準差的基礎(chǔ)上計算的。PPS抽樣在確定所需的樣本規(guī)模時不需要直接考慮貨幣金額的標準差。

（4）PPS抽樣中項目被選取的概率與其貨幣金額大小成比例，因而生成的樣本自動分層。如果使用傳統(tǒng)變量抽樣,注冊會計師通常需要對總體進行分層,以減小樣本規(guī)模。在PPS抽樣中,如果項目金額超過選樣間距，PPS系統(tǒng)選樣將自動識別所有單個重大項目。

（5）如果注冊會計師預(yù)計錯報不存在或很小，PPS抽樣的樣本規(guī)模通常比傳統(tǒng)變量抽樣方法更小。

（6）PPS抽樣的樣本更容易設(shè)計，且可在能夠獲得完整的總體之前開始選取樣本。

PPS抽樣的缺點包括下列方面：

（1）PPS抽樣要求總體每一實物單元的錯報金額不能超出其賬面金額。

（2）在PPS抽樣中，被低估的實物單元被選取的概率更低。PPS抽樣不適用于測試低估。如果注冊會計師在PPS抽樣的樣本中發(fā)現(xiàn)低估，在評價樣本時需要特別考慮。

（3）對零余額或負余額的選取需要在設(shè)計時特別考慮。

（4）當總體中錯報數(shù)量增加時，PPS抽樣所需的樣本規(guī)模也會增加。在這些情況下,PPS抽樣的樣本規(guī)?？赡艽笥趥鹘y(tǒng)變量抽樣所需的規(guī)模。

（5）當發(fā)現(xiàn)錯報時，如果風險水平一定，PPS抽樣在評價樣本時可能高估抽樣風險的影響，從而導致注冊會計師更可能拒絕一個可接受的總體賬面金額。

（6）在PPS抽樣中注冊會計師通常需要逐個累計總體金額。但如果相關(guān)的會計數(shù)據(jù)以電子形式儲存，就不會額外增加大量的審計成本。

3.確定樣本規(guī)模

（1）公式法

在PPS抽樣中，注冊會計師根據(jù)下列公式計算樣本規(guī)模：

樣本規(guī)模（n）＝總體賬面價值×風險系數(shù)/[可容忍錯報－（預(yù)計總體錯報×擴張系數(shù)）]

因此，注冊會計師確定樣本規(guī)模時必須事先確定下列因素：總體賬面價值、誤受風險的風險系數(shù)、可容忍錯報、預(yù)計總體錯報，以及擴張系數(shù)。

其中，風險系數(shù)代表注冊會計師愿意接受的誤受風險。PPS抽樣中的抽樣風險就是指誤受風險，注冊會計師通過確定抽樣計劃中使用的抽樣風險水平來控制誤受風險。在確定可接受的誤受風險時，注冊會計師需要使用審計風險模型，即：誤受風險＝審計風險÷（控制風險×分析程序風險）。不同水平的誤受風險對應(yīng)的風險系數(shù)可從表8-14中查找。根據(jù)表8-14中“高估錯報數(shù)量”為0的那一行，即可確定誤受風險的風險系數(shù)。例如,如果所需的誤受風險為10%，注冊會計師從表8-14中查得的風險系數(shù)為2.31。

表8-14PPS抽樣風險系數(shù)表（適用于高估）

此外，注冊會計師通過估計預(yù)計總體錯報而間接地控制誤拒風險。如果注冊會計師低估了預(yù)計總體錯報，樣本規(guī)模就會太小，從而需要進行額外測試。在PPS抽樣中，注冊會計師不需要特別控制誤拒風險。

如果注冊會計師預(yù)計總體中存在錯報，在使用公式法計算樣本規(guī)模時必須對可容忍錯報進行調(diào)整，即從可容忍錯報中減去預(yù)計錯報的影響。預(yù)計錯報的影響等于預(yù)計錯報與適當?shù)臄U張系數(shù)的乘積。下列表8-15提供了一些常用的誤受風險所對應(yīng)的擴張系數(shù)。例如，如果誤受風險為20%，擴張系數(shù)就是1.3。

表8-15預(yù)計總體錯報的擴張系數(shù)表

例如，總體賬面價值是500000元，誤受風險是5%，可容忍錯報是25000元，預(yù)計總體錯報是6250元，樣本規(guī)模就是：

n＝500000×3.00/[25000－（6250×1.6）]＝100

其中，風險系數(shù)根據(jù)表8-14中“高估錯報數(shù)量為0”確定為3.00。

（2）查表法

4.選取樣本

（1）隨機選樣法

表8-16列示了一個應(yīng)收賬款總體，其中包括累計合計數(shù)，現(xiàn)以該表來說明如何使用計算機軟件產(chǎn)生的隨機數(shù)選取樣本。

表8-16應(yīng)收賬款總體表

假設(shè)注冊會計師想要從表8-16的總體中，選取一個含有4個賬戶的PPS樣本。由于規(guī)定以單位金額為抽樣單位,則總體容量就是7376,因此需要計算機程序隨機生成4個數(shù)字。假定計算機程序隨機生成的4個數(shù)字是：6586、1756、850、6499，則包含這些隨機金額的總體實物單元項目需由累計合計數(shù)欄來確定。它們分別是項目11（包含6577～6980元的貨幣金額）、項目4（1699～2271元）、項目2（358～1638元）和項目10（5751～6576元）。注冊會計師將對這些實物單元項目進行審計,并將各實物單元項目的審計結(jié)果，應(yīng)用到它們各自包含的隨機貨幣金額上。

PPS抽樣允許某一實物單元在樣本中出現(xiàn)多次。也就是說，在前例中，如果隨機數(shù)是6586、1756、856和6599，則樣本項目就是11、4、2和11。項目11盡管只審計一次,但在統(tǒng)計上仍視為2個樣本項目，樣本中的項目總數(shù)也仍然是4個，因為樣本涉及4個貨幣單元。

（2）系統(tǒng)選樣法

如果某邏輯單元的賬面金額超過選樣間距，它可能不止一次地被選中。如果出現(xiàn)這種情況，注冊會計師忽略重復(fù)的選擇，而且在評價樣本結(jié)果時只考慮一次該邏輯單元。由于賬面金額超過選樣間距的邏輯單元可能被選中不止一次，實際檢查的邏輯單元數(shù)量可能小于計算的樣本規(guī)模。評價樣本結(jié)果時對此要加以考慮，即將這些邏輯單元作為單個重大項目，其中發(fā)現(xiàn)的錯報不需推斷。

5.推斷總體

（1）錯報比例

t＝錯報金額/項目賬面金額

（2）推斷總體

注冊會計師可以利用從樣本中發(fā)現(xiàn)的其他信息和泊松分布中MFx累積增加的特點，對總體高估錯報上限的點估計值進行修正。

首先，如果樣本中沒有發(fā)現(xiàn)錯報，注冊會計師估計的總體錯報上限（當沒有錯報時稱為“基本界限”）是：

基本界限

發(fā)現(xiàn)1個錯報所增加的錯報上限

使用錯報比例t計算的總體錯報上限點估計值將是特定風險水平下最保守的估計值。