一、叉數(shù)期權(quán)定價(jià)模型

　?。ㄒ唬﹩雾?xiàng)二叉數(shù)定價(jià)模型

　　1，二叉數(shù)模型的假設(shè)：

　?。?）市場(chǎng)投資沒(méi)有交易成本

　　（2）投資者都是價(jià)格的接受者

　?。?）允許完全使用賣空所得款項(xiàng)

　?。?）允許以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或貸出款項(xiàng)

　　（5）未來(lái)股票的價(jià)格將是兩種可能值中的一個(gè)

　　2，C0=[（1+r-d）/（u-d）]*[Cu/（1+r）]+[（u-1-r）/（u-d）]*[Cd/（1+r）]

　?。ǘ﹥善诙鏀?shù)定價(jià)模型:由單期模型向兩期模型的擴(kuò)展，不過(guò)是單期模型的兩次應(yīng)用。

　　先利用單期定價(jià)模型，根據(jù)Cuu和Cud計(jì)算節(jié)點(diǎn)Cu的價(jià)值，利用Cud和Cdd計(jì)算Cd的價(jià)值；然后，再次利用單期定價(jià)模型，根據(jù)Cu和Cd計(jì)算C0的價(jià)值。從后向前推進(jìn)。

　　Cu=[（1+r-d）/（u-d）]*[Cuu/（1+r）]+[（u-1-r）/（u-d）]*[Cud/（1+r）]

　　Cd=[（1+r-d）/（u-d）]*[Cud/（1+r）]+[（u-1-r）/（u-d）]*[Cdd/（1+r）]

　　（三）多期二叉數(shù)定價(jià)模型

　　u=1+上升百分比=eσ根號(hào)t

　　d=1-下降百分比=1/u

　?。?）確定每期股價(jià)變動(dòng)乘數(shù)：u、d

　?。?）建立股票價(jià)格二叉數(shù)

　?。?）根據(jù)股票價(jià)格二叉數(shù)和執(zhí)行價(jià)格，構(gòu)建期權(quán)價(jià)值的二叉數(shù)：構(gòu)建順序由后向前，逐級(jí)推進(jìn)。

　　二叉數(shù)方法是一種近似的方法，期數(shù)越多，計(jì)算結(jié)果與布萊克-斯科爾斯定價(jià)模型的計(jì)算結(jié)果的差額越小。

　　二、萊克——斯科爾斯模型的假設(shè)：

　　（1）在期權(quán)壽命期內(nèi)，買方期權(quán)標(biāo)的股票不發(fā)放股利，也不做其他分配；

　?。?）股票或期權(quán)的買賣沒(méi)有交易成本；

　　（3）短期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是已知的，并且在期權(quán)壽命期內(nèi)保持不變；

　　（4）任何證券購(gòu)買者都能以短期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借得任何數(shù)量的資金；

　　（5）允許賣空，賣空者將立即得到所賣空股票當(dāng)天價(jià)格的資金；

　?。?）看漲期權(quán)只能在到期日?qǐng)?zhí)行；

　?。?）所有證券交易都是連續(xù)發(fā)生的，股票價(jià)格隨機(jī)游走。

　　公式：C0=S0[N（d1）]-Xe（-rct）[N（d2）]

　　或=S0[N（d1）]-PV（X）[N（d2）]

　　其中：d1={ln（S0/X）+[rc+（σ2/2）]t}/σ根號(hào)t

　　或={ln[S0/PV（X）]}/σ根號(hào)t+[（σ根號(hào)t）/2]

　　d2=d1-[（σ根號(hào)t）/2]

　　模型參數(shù)的估計(jì)：

　?。?）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率：應(yīng)選擇與期權(quán)到期日相同的國(guó)庫(kù)券利率。

　　連續(xù)復(fù)利率rc=[ln（F/P）]/t

　　使用分期復(fù)利率有兩種選擇：（1）按有效年利率折算；（2）按報(bào)價(jià)利率折算。

　　（2）收益率標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)：股票收益率的標(biāo)準(zhǔn)差可以使用歷史收益率來(lái)估計(jì)

　　連續(xù)復(fù)利股票收益率Rt=ln{（Pt+Dt）/[P（t-1）]}

　　三、跌期權(quán)估價(jià)

　　看漲期權(quán)價(jià)格C-看跌期權(quán)價(jià)格P=標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格S-執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值PV（X）

　　四，派發(fā)股利的期權(quán)定價(jià)

　　C0=S0e（-σt）N（d1）-Xe（-rct）N（d2）

　　d1=[ln（S0/X）+（rc-δ+δ2/2）t]/δ根號(hào)t

　　d2=d1-δ根號(hào)t

　　δ表示標(biāo)的股票的年股利收益率（假設(shè)股利連續(xù)支付）

　　四、式期權(quán)估價(jià)

　　美式期權(quán)的價(jià)值應(yīng)當(dāng)至少等于相應(yīng)歐式期權(quán)的價(jià)值，在某種情況下比歐式期權(quán)的價(jià)值更大。

　　對(duì)于不派發(fā)股利的美式看漲期權(quán)，可以直接使用布萊克——斯科爾斯模型進(jìn)行估價(jià)。在不派發(fā)股利的情況下，美式看漲期權(quán)的價(jià)值與距到期日的時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)。

　　通常情況下使用布萊克——斯科爾斯模型對(duì)美式看跌期權(quán)估價(jià)，誤差并不大，仍然具有參考價(jià)值。