二叉樹期權(quán)定價(jià)模型中的u和d怎么求

來(lái)源: 正保會(huì)計(jì)網(wǎng)校編輯： 2024/12/18 10:06:08　　字體：大小

二叉樹期權(quán)定價(jià)模型中的u和d怎么求

在金融工程中，二叉樹期權(quán)定價(jià)模型是一種廣泛應(yīng)用的期權(quán)定價(jià)方法。該模型通過(guò)構(gòu)建一個(gè)二叉樹來(lái)模擬標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的未來(lái)變動(dòng)，從而計(jì)算期權(quán)的價(jià)值。在這個(gè)模型中，u 和 d 分別表示標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)的上升和下降比例。準(zhǔn)確計(jì)算 u 和 d 是模型成功的關(guān)鍵。

通常，u 和 d 的計(jì)算基于標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率和時(shí)間步長(zhǎng)。具體來(lái)說(shuō)，假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)格為 S₀，波動(dòng)率為 σ，時(shí)間步長(zhǎng)為 Δt，則 u 和 d 可以通過(guò)以下公式計(jì)算：
u = e^σ√Δt d = 1/u = e^-σ√Δt
這兩個(gè)公式確保了在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的上升和下降是等概率的，并且符合標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)特性。

常見問題

如何確定二叉樹模型中的時(shí)間步長(zhǎng) Δt？

答：時(shí)間步長(zhǎng) Δt 的選擇取決于期權(quán)的到期時(shí)間和模型的精度要求。通常，時(shí)間步長(zhǎng)越小，模型的精度越高，但計(jì)算復(fù)雜度也會(huì)增加。實(shí)踐中，可以根據(jù)期權(quán)的到期時(shí)間將總時(shí)間劃分為多個(gè)小的時(shí)間步長(zhǎng)，例如，對(duì)于一年期的期權(quán)，可以將一年劃分為 12 個(gè)或 24 個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)。

波動(dòng)率 σ 如何估計(jì)？

答：波動(dòng)率 σ 可以通過(guò)歷史數(shù)據(jù)或隱含波動(dòng)率來(lái)估計(jì)。歷史波動(dòng)率是通過(guò)計(jì)算標(biāo)的資產(chǎn)過(guò)去價(jià)格變動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)得到的，而隱含波動(dòng)率則是通過(guò)市場(chǎng)上的期權(quán)價(jià)格反推得到的。在實(shí)際應(yīng)用中，通常會(huì)結(jié)合歷史波動(dòng)率和隱含波動(dòng)率來(lái)確定一個(gè)更準(zhǔn)確的波動(dòng)率估計(jì)值。

二叉樹模型在實(shí)際應(yīng)用中有哪些局限性？

答：二叉樹模型雖然簡(jiǎn)單直觀，但在實(shí)際應(yīng)用中存在一些局限性。首先，模型假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)是離散的，這與實(shí)際情況中的連續(xù)變動(dòng)不符。其次，模型假設(shè)波動(dòng)率是常數(shù)，而在實(shí)際市場(chǎng)中，波動(dòng)率是隨時(shí)間和市場(chǎng)條件變化的。最后，模型的計(jì)算復(fù)雜度隨著時(shí)間步長(zhǎng)的增加而增加，對(duì)于長(zhǎng)期期權(quán)或高精度要求的場(chǎng)景，計(jì)算成本較高。

說(shuō)明：因考試政策、內(nèi)容不斷變化與調(diào)整，正保會(huì)計(jì)網(wǎng)校提供的以上信息僅供參考，如有異議，請(qǐng)考生以官方部門公布的內(nèi)容為準(zhǔn)！

上一篇：二叉樹期權(quán)定價(jià)模型公式是什么

下一篇：bs模型的假設(shè)條件是什么