層次分析法AHP是20世紀(jì)70年代初期由美國(guó)著名運(yùn)籌學(xué)家薩蒂首次提出來的。該方法是定量和定性相結(jié)合的多目標(biāo)決策方法，能有效地分析目標(biāo)準(zhǔn)則體系層次間的非序列關(guān)系，有效地綜合決策者的判斷和比較。由于系統(tǒng)簡(jiǎn)潔、實(shí)用，在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。本文探討AHP在公司利潤(rùn)分配決策中的應(yīng)用以及如何使用Excel求解。

　　一、層次分析法AHP的基本原理步驟

　　應(yīng)用層次分析法AHP進(jìn)行決策，首先必須對(duì)待決策項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)查分析，將目標(biāo)準(zhǔn)則體系所包含的因素劃分為不同層次，即構(gòu)建遞階層次結(jié)構(gòu)模型。構(gòu)建遞階層次結(jié)構(gòu)模型時(shí)應(yīng)該突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵因素，每一層次元素不宜太多。其次按照遞階層次結(jié)構(gòu)模型，從上到下逐層構(gòu)造判斷矩陣。判斷矩陣是根據(jù)特定的標(biāo)度法則（如1一9標(biāo)度法則等）進(jìn)行兩兩比較后得到的相對(duì)值。然后，求解判斷矩陣的最大特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量，經(jīng)歸一化處理，得到層次單排序權(quán)重向量，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，對(duì)不合格的要進(jìn)行修正，直到符合滿意的一致性標(biāo)準(zhǔn)。最后進(jìn)行層次總排序及其一致性檢驗(yàn)。以下具體說明計(jì)算步驟。

　?。?）構(gòu)建遞階層次結(jié)構(gòu)模型。如圖1是某公司決策者對(duì)利潤(rùn)分配方案進(jìn)行調(diào)查分析得到的遞階層次結(jié)構(gòu)模型。

　　加1tu.    （2）構(gòu)造判斷距陣。假定經(jīng)過兩兩比較后得到的判斷矩陣如表1~表4.

　　加2tu-1    （3）求解判斷矩陣的最大特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量及一致性檢驗(yàn)

　　假定某判斷矩陣A=（aij）mxm，以下利用根法求解最大特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量。

　　①計(jì)算A的每一行元素之積

　　m

　　Mi= n aij（i=1，2……，m）

　　j=1

　?、谟?jì)算Mi的m次方根

　　ai=m （mi-2）（i=1，2，……，m）

　　m

　?、蹖?duì)向量a=（a1，a2……，am）進(jìn)行歸一化處理，令wi=ai/∑ak（i=1，2，……，m），得到最大特征值和對(duì)應(yīng)的                                                     k=1

　　特征向量W=（w1，w2，……，wm）T

　　④求A最大特征值入max

　　由于AW=入max，則入max=（AW）i/wi（i=1，2，……，m）

　　一致性檢驗(yàn)的指標(biāo)為：

　　入msc-m

　　C.I=  -

　　m-1

　　C.I越大，偏離一致性越大。反之，偏離一致性越小。另外，判斷矩陣的階數(shù)m越大，判斷的主觀因素造成的偏差越大，偏離一致性也就越大；反之，偏離一致性越小。當(dāng)m≤2時(shí)，C.I=0，判斷矩陣具有完全一致性。因此，必須引入平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.其值隨m變化如表5.

　　加3tu    一致性指標(biāo)C.I與對(duì)應(yīng)的R.i的比值，稱為一致性比率C.R.這樣可以用一致性比率C.R檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性。當(dāng)C.R越小，判斷矩陣的一致性越好。一般認(rèn)為，判斷矩陣的一致性4≤0.1時(shí)，判斷矩陣符合滿意的一致性標(biāo)準(zhǔn)，層次單排序的結(jié)果是可以接受的。否則需要修正判斷矩陣，直到檢驗(yàn)通過。

　　（4）層次總排序及其一致性檢驗(yàn)設(shè)在遞階層次結(jié)構(gòu)模型相鄰的兩層次中，層次A包含m個(gè)元素Ai，層次A包含n個(gè)元素踐，上一層元素總排序權(quán)重分別為“wA1，/wA2，……wAm，下一層元素關(guān)于上一層元素Aj的層次單排序權(quán)重向量為（b1j，b2j，……，bnj）T.層次B的總排序權(quán)重公式如下：

　　m

　　wBi= ∑ wAjbij

　　j=1

　　層次總排序的一致性檢驗(yàn)也是從上到下逐層進(jìn)行的。設(shè)層次B關(guān)于層次A的元素Aj單排序檢驗(yàn)一致性指標(biāo)為C.IBaj，平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.IBaj，則層次總排序的一致性指標(biāo)為，平均隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率分別為：

　　m

　　C.I= ∑ wAjBAj

　　j=1

　　m

　　RI= ∑ wAjR.IBAj

　　j=1

　　C.R=C.I/R.I

　　二、如何使用Excel求解判斷矩陣的最大特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量及一致性檢驗(yàn)

　　顯然在AHP法求解過程中判斷矩陣的最大特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量是非常繁瑣的，尤其是在目標(biāo)非常多的情況下，如果不借助于類似于Excel這樣的工具軟件求解是非常困難的。作者在Excel環(huán)境下開發(fā)了一個(gè)名為JSCRD的宏函數(shù)可求解判斷矩陣的最大特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。使用宏函數(shù)JSCR的方法如下：

　?。?）設(shè)計(jì)如表6所示的計(jì)算模本；

　?。?）在從單元格B7開始的區(qū)域中輸入矩陣元素；

　?。?）選擇矩陣單元格區(qū)域，然后輸入公式“=JSCR（）”，最后按組合鍵“Shin+Ctrl+Enter”。這樣就可求解判斷矩陣的最大特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。    [實(shí)例]Excel在公司利潤(rùn)分配決策方法AHP中的應(yīng)用實(shí)例

　　假設(shè)決策者通過分析后得出的企業(yè)利潤(rùn)分配決策的層次結(jié)構(gòu)模型如圖1，判斷矩陣如表1~表4.現(xiàn)在調(diào)用表6所示的計(jì)算模本如下：

　　（1）在從單元格區(qū)域B7：D9中輸入矩陣C；

　　（2）選擇矩陣單元格區(qū)域B7：D9，然后輸入公式“=JXCR（）”，最后按組合鍵“Shift+Ctrl+Enter”。

　　（3）計(jì)算結(jié)果如表7.    其他判斷矩陣數(shù)據(jù)的計(jì)算同上。最后利用Excel計(jì)算總排序，該過程非常簡(jiǎn)單，故不在對(duì)此做說明，只是給出最終結(jié)果。如表8.    結(jié)果表明，方案的相對(duì)重要度為：a3〉a4〉a5〉a1〉a2，即在利潤(rùn)分配決策中，“辦職校”是第一優(yōu)先考慮的。事實(shí)上由于辦職?？梢蕴岣咂髽I(yè)職工的素質(zhì)，進(jìn)而提高工作效率，最終可以創(chuàng)造更多利潤(rùn)。因此計(jì)算結(jié)果是合理的。