用Excel精確確定內(nèi)含報(bào)酬率

　　內(nèi)含報(bào)酬率反映投資項(xiàng)目的真實(shí)報(bào)酬，廣泛應(yīng)用于對(duì)投資項(xiàng)目的評(píng)價(jià)。遺憾的是，內(nèi)含報(bào)酬率是一個(gè)高次方程的解，不易得到準(zhǔn)確值，因而在實(shí)際應(yīng)用中不得不以一個(gè)估計(jì)值代替。從“準(zhǔn)確”的概念出發(fā)，如果某一指標(biāo)不能得到其準(zhǔn)確值而要用估計(jì)值代替的話，那么，估計(jì)值與準(zhǔn)確值之間的誤差應(yīng)限定在一個(gè)允許的范圍內(nèi)，即估計(jì)值應(yīng)達(dá)到要求的精確度。但是，采用通常查表的方法確定內(nèi)含報(bào)酬率誤差范圍較大，在一定程度上影響了評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性。本文用Excel來(lái)解決這一問(wèn)題，以期能簡(jiǎn)便而精確地確定內(nèi)含報(bào)酬率。

　　一、

　　由于凈現(xiàn)值NPV隨著報(bào)酬率r的增大而遞減，可以先確定r1和r2，使 NPV（r1）＞ 0， NPV（r2）＜ 0，然后調(diào)大r1、調(diào)小r2，向r0靠近，使 NPV（r0）＝0，r0即為內(nèi)含報(bào)酬率。如圖。

　　從圖上可以看出，在 r1＜ r0＜r2，NPV（r1）＞ 0和NPV（r2）＜0的前提下，分別調(diào)大r1、調(diào)小r2向r0靠近，總可以使[（r2－r1）／2］≤ε。

　　式中，ε為事先給定的內(nèi)含報(bào)酬率估計(jì)值與準(zhǔn)確值之間的允許誤差。

　　取估計(jì)值r=（r1+r2）／2

　　那么，要求內(nèi)含報(bào)酬率估計(jì)值r與準(zhǔn)確值r0之間的誤差不超過(guò)事先給定的允許誤差ε，也即：

　　采用上面方法通過(guò)調(diào)整r1和r2，可將確定的內(nèi)含報(bào)酬率估計(jì)值r與準(zhǔn)確值r0的誤差限定在事先給定的范圍ε內(nèi)：

　　二、

　　但在通常的情況下，調(diào)整r1和r2是一件非常麻煩的事，利用Excel卻可以很容易地進(jìn)行。下面舉例說(shuō)明。

　　設(shè)某投資方案初始投資額為50，000元，項(xiàng)目使用年限為5年，第1、2、3、4和5年的現(xiàn)金凈流量分別為8，000、12，030、13，900、15，000和25，000元。試確定該方案的內(nèi)含報(bào)酬率（誤差不超過(guò)0.0001）。

　　首先，選取不同的報(bào)酬率r，如從[0.07，0.16]兩端每隔0.01取若干數(shù)，計(jì)算出相應(yīng)的凈現(xiàn)值NPV（r），確定滿足NPV（r1）＞0和NPV（r2）＜0，且最接近的r1和r2.

　　在本例中，選定Excel的一張工作表，在A1至A10區(qū)域分別輸入0.0700、0.0800……0.1600，在B1單元格輸入公式：

　　“=NPV（A1，8000，12030，13900，15000，25000）－50000”

　　計(jì)算對(duì)應(yīng)A1單元格報(bào)酬率0.0700的凈現(xiàn)值（公式中NPV為Excel內(nèi)置的凈現(xiàn)值函數(shù)）8598.73，再利用Excel的自動(dòng)填充功能，在B2至B10區(qū)域按如下公式：

　　“=NPV（A2，8000，12030，13900，15000，25000）－50000”

　　…………

　　“=NPV（A10，8000，12030，13900，15000，25000）－50000”

　　即用左鍵點(diǎn)住B1單元格的填充柄向下拖到B10，計(jì)算對(duì)應(yīng)A2、A3……A10單元格報(bào)酬率數(shù)據(jù)的凈現(xiàn)值，如下表A和B列：

　　注：表中用括號(hào)括起來(lái)的數(shù)表示負(fù)數(shù)。

　　從表中看出，滿足NPV（r1）＞0和NPV（r2）＜0，且最接近的r1和r2為：r1=0.1200，r=0.1300（即A6和A7）。

　　顯然，誤差值0.005不符合題設(shè)不超過(guò)0.0001的要求，需要再調(diào)大r1、調(diào)小r2向ro靠近，縮小誤差值。

　　第二步，從0.1200起，每隔0.001取一個(gè)數(shù)，直到0.1300，再閃確定滿足NPV（r1）＞0和NPV（r2）＜0，且最接近的r1和r2.

　　類似第一步計(jì)算出各凈現(xiàn)值，如上表C和D列。注意，在D1至D10區(qū)域中輸入的公式應(yīng)對(duì)應(yīng)C1和C10區(qū)域單元格報(bào)酬率數(shù)據(jù)。如在D1單元格應(yīng)輸入：

　　“=NPV（C1，8000，12030，13900，15000，25000）-50000”

　　從表中C、D列可以看出，滿足條件的r1和r2為：r1=0.1220，r2=0.1230.

　　這時(shí)，若取內(nèi)含報(bào)酬率的估計(jì)值為

　　誤差仍達(dá)不到所要求的精確度。

　　第三步，繼續(xù)調(diào)大r1、調(diào)小r2，向ro靠近，從0.1220起，每隔0.0001取一個(gè)數(shù)，直到0.1230，進(jìn)一步確定滿足NPV（r1）＞0和NPV（r2）＜0，且最接近的r1和r2.

　　對(duì)應(yīng)報(bào)酬率的凈現(xiàn)值計(jì)算見(jiàn)表中的E和F列。

　　從表中E、F列可以看出，這時(shí)滿足條件的r1和r2為：=r1=0.1223，r2=0.1224.

　　0.00005＜0.0001達(dá)到了要求的精確度，則0.12235即為所求的r.

　　在第二、三步的調(diào)整中，調(diào)大rl、調(diào)小r2向ro靠近，是將上一步確定的范圍[r1，r2]細(xì)分成十等分取值。這樣，一步一步地縮小，最終總能使[（r2－r1）／2] ≤ε。

　　如果要求的精確度更高，可以再調(diào)大r1、調(diào)小r2向ro進(jìn)一步靠近，直到達(dá)到所要求的精確度為止。實(shí)際應(yīng)用中，可以充分利用Excel的復(fù)制、自動(dòng)填充等功能，使操作更加簡(jiǎn)便快捷。